MARCO TEORICO

MARCO TEÓRICO

Habiéndose presentado la dinámica de los chorros líquidos en el capítulo anterior, en el

presente se discuten consideraciones teóricas directamente relacionadas con el estudio

experimental que ha sido llevado a cabo.

Desde un punto de vista general, en primer lugar se realiza una introducción a la teoría

de inestabilidades, haciendo hincapié en los diferentes tipos de análisis que pueden

presentarse y en las conclusiones que de ellos pueden derivarse (volviendo en parte sobre

conceptos esbozados en el capítulo anterior, e introduciendo otros).

Posteriormente, asociado con la propagación de pulsos en un chorro, se presentan las

definiciones de los límites del paquete de ondas y la tasa de crecimiento, analizándose además

algunas de las posibles respuestas de un chorro frente a este tipo de perturbaciones.

Luego se centra la atención en el estudio teórico de la influencia de los campos

eléctricos sobre la propagación de una perturbación tipo pulso. Para ello se comienza por

definir la geometría del problema, se establecen luego las hipótesis simplificativas, y se

presentan las ecuaciones resultantes y las previsiones teóricas que servirán de base de

comparación para el estudio experimental.

En esta circunstancia, finalmente se está en condiciones de introducir claramente el

objetivo del presente trabajo.

DEFINICIÓN

El estudio de la estabilidad de un sistema consiste en observar la evolución de una

perturbación infinitesimal. Si esta perturbación es amortiguada con el transcurso del tiempo el

sistema es considerado estable (en referencia a esta perturbación). Por el contrario si la

perturbación crece con el transcurso del tiempo, el sistema se considera inestable (en

referencia a esta perturbación) [1]. Generalizando, un sistema se considera estable si lo es en

referencia a todas las perturbaciones posibles, y se considera inestable si lo es al menos en

referencia a una perturbación.

Para efectuar el estudio de la estabilidad de un sistema existen dos caminos. El primero

emplea los métodos globales, mientras que el otro es el análisis en modos normales.

Los métodos globales consisten habitualmente en hallar un potencial generalizado de

producción de entropía y en la observación de la estabilidad en términos de extremos de este

potencial. Tal potencial, si existe, es llamado función de Lyapunov. Esta definición es válida

para métodos como el de la energía generalizada [2].

El análisis en modos normales consiste en descomponer la perturbación (por ejemplo en

serie de Fourier) y examinar la estabilidad del sistema observando cada uno de los términos

de la descomposición (cada uno de los modos).

Físicamente, una perturbación puede ser pensada como un “paquete de ondas” (k 0) i > ,

de extensión finita, expresado por.

( 0 ) r ω > (2.1)

con ( 0 ) r ω < , k()k()i() r iω=ω+ωel vector posición, t el tiempo, z la coordenada axial, θ la

coordenada angular, η el valor que adopta el modo caracterizado por (k,n) y por la frecuencia

ω, para r y t dados, y η

0 la amplitud infinitesimal inicial del modo normal.

Las soluciones del tipo (2.1) podrán existir solamente si ω y k están relacionadas

adecuadamente. La ecuación que determina las relaciones permisibles se conoce como

ecuación de dispersión [3]. En dicha ecuación, además de la frecuencia ω y del número de

onda k, se encuentran involucrados como variables algunos parámetros del escurrimiento, que

son independientes de ω y k, tales como, por ejemplo, el número de Reynolds. La ecuación de

dispersión se nota como sigue:

D(ω ,n,k ,...) = 0 (2.2)

Las soluciones de la ecuación de dispersión son, en el caso más general, magnitudes

complejas. El análisis de los valores que toman las partes real e imaginaria de las soluciones

permite establecer en primer término si la onda en cuestión resulta amortiguada o amplificada,

y en segundo lugar, clasificar el tipo de inestabilidad. Sobre estos aspectos se volverá

posteriormente a lo largo del capítulo.