MARCO TEÓRICO
Habiéndose presentado la dinámica de los chorros líquidos en el capítulo anterior, en el
presente se discuten consideraciones teóricas directamente relacionadas con el estudio
experimental que ha sido llevado a cabo.
Desde un punto de vista general, en primer lugar se realiza una introducción a la teoría
de inestabilidades, haciendo hincapié en los diferentes tipos de análisis que pueden
presentarse y en las conclusiones que de ellos pueden derivarse (volviendo en parte sobre
conceptos esbozados en el capítulo anterior, e introduciendo otros).
Posteriormente, asociado con la propagación de pulsos en un chorro, se presentan las
definiciones de los límites del paquete de ondas y la tasa de crecimiento, analizándose además
algunas de las posibles respuestas de un chorro frente a este tipo de perturbaciones.
Luego se centra la atención en el estudio teórico de la influencia de los campos
eléctricos sobre la propagación de una perturbación tipo pulso. Para ello se comienza por
definir la geometría del problema, se establecen luego las hipótesis simplificativas, y se
presentan las ecuaciones resultantes y las previsiones teóricas que servirán de base de
comparación para el estudio experimental.
En esta circunstancia, finalmente se está en condiciones de introducir claramente el
objetivo del presente trabajo.
DEFINICIÓN
El estudio de la estabilidad de un sistema consiste en observar la evolución de una
perturbación infinitesimal. Si esta perturbación es amortiguada con el transcurso del tiempo el
sistema es considerado estable (en referencia a esta perturbación). Por el contrario si la
perturbación crece con el transcurso del tiempo, el sistema se considera inestable (en
referencia a esta perturbación) [1]. Generalizando, un sistema se considera estable si lo es en
referencia a todas las perturbaciones posibles, y se considera inestable si lo es al menos en
referencia a una perturbación.
Para efectuar el estudio de la estabilidad de un sistema existen dos caminos. El primero
emplea los métodos globales, mientras que el otro es el análisis en modos normales.
Los métodos globales consisten habitualmente en hallar un potencial generalizado de
producción de entropía y en la observación de la estabilidad en términos de extremos de este
potencial. Tal potencial, si existe, es llamado función de Lyapunov. Esta definición es válida
para métodos como el de la energía generalizada [2].
El análisis en modos normales consiste en descomponer la perturbación (por ejemplo en
serie de Fourier) y examinar la estabilidad del sistema observando cada uno de los términos
de la descomposición (cada uno de los modos).
Físicamente, una perturbación puede ser pensada como un “paquete de ondas” (k 0) i > ,
de extensión finita, expresado por.
( 0 ) r ω > (2.1)
con ( 0 ) r ω < , k()k()i() r iω=ω+ωel vector posición, t el tiempo, z la coordenada axial, θ la
coordenada angular, η el valor que adopta el modo caracterizado por (k,n) y por la frecuencia
ω, para r y t dados, y η
0 la amplitud infinitesimal inicial del modo normal.
Las soluciones del tipo (2.1) podrán existir solamente si ω y k están relacionadas
adecuadamente. La ecuación que determina las relaciones permisibles se conoce como
ecuación de dispersión [3]. En dicha ecuación, además de la frecuencia ω y del número de
onda k, se encuentran involucrados como variables algunos parámetros del escurrimiento, que
son independientes de ω y k, tales como, por ejemplo, el número de Reynolds. La ecuación de
dispersión se nota como sigue:
D(ω ,n,k ,...) = 0 (2.2)
Las soluciones de la ecuación de dispersión son, en el caso más general, magnitudes
complejas. El análisis de los valores que toman las partes real e imaginaria de las soluciones
permite establecer en primer término si la onda en cuestión resulta amortiguada o amplificada,
y en segundo lugar, clasificar el tipo de inestabilidad. Sobre estos aspectos se volverá
posteriormente a lo largo del capítulo.
